Prima Facoltà di Architettura "Ludovico Quaroni" - Corso di Laurea in Architettura UE
A.A. 2011-2012
Programma del corso di
SCIENZA DELLE COSTRUZIONI
prof. Renato Masiani, prof. Laura Liberatore

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Prerequisiti
- Elementi di algebra lineare: vettori, matrici, sistemi di equazioni lineari.
- Elementi di algebra tensoriale: trasformazioni lineari, somma, prodotto per uno scalare, composizione, prodotto scalare, traccia, tensore del secondo ordine simmetrico, antisimmetrico, trasposto.
- Statica: cinematica e statica di sistemi di corpi rigidi, in particolare travi e sistemi di travi.
- Geometria delle aree: baricentro, momenti statici, momenti di inerzia, assi centrali di inerzia, momenti di inerzia principali.
Parte prima: La trave elastica monodimensionale
1. Modellazione della geometria, dei vincoli e delle azioni
2. Cinematica
- Spostamenti rigidi.
- Analisi della deformazione, misure di deformazione.
- Equazioni implicite di congruenza.
- Condizioni al contorno. Caratterizzazione cinematica dei vincoli.
3. Statica
- Azioni interne. Caratteristiche della sollecitazione.
- Analisi locale della tensione. Equazioni indefinite di equilibrio.
- Condizioni al contorno. Caratterizzazione statica dei vincoli.
4. Il legame costitutivo
- La prova uniassiale. Limite di linearità, limite elastico, snervamento, duttilità, rottura. Materiali fragili e materiali duttili.
- Legame elastico per la trave monodimensionale. Comportamento assiale. Comportamento flessionale.
5. Il problema elastico
- Formulazione analitica.
- Metodo degli spostamenti. La linea elastica.
- Il teorema dei lavori virtuali, corollari del teorema dei lavori virtuali, formula generale dello spostamento.
- Metodo delle forze. Incognite iperstatiche. Equazioni di Müller-Breslau. Equazione dei tre momenti.
Parte seconda: Meccanica dei solidi
1. Nozione di corpo continuo
2. Analisi della deformazione
- Concetto di deformazione. Deformazioni infinitesime.
- La funzione trasporto: dominio e codominio di definizione. Requisiti del trasporto. Gradiente del trasporto. Trasporto omogeneo.
- La funzione spostamento. Gradiente dello spostamento.
- Trasporto regolare. Analisi locale del trasporto e dello spostamento in termini di gradiente. Spostamenti infinitesimi.
- Traslazione locale rigida. Rotazione locale rigida infinitesima.
- Il tensore della deformazione infinitesima.
- Equazioni implicite di congruenza.
- Significato geometrico delle componenti del tensore della deformazione.
- Deformazioni lineari, di volume e distorsioni angolari.
- Classificazione degli stati di deformazione semplici.
3. Analisi della tensione
- Sistemi di forze: forze di volume, forze di contatto esterne, forze di contatto interne.
- Tensione in un punto e postulato di Cauchy.
- Lemma di Cauchy, equazioni di equilibrio del corpo e di ogni sua parte.
- Componenti normale e tangenziale della tensione. Componenti speciali.
- Tensore della tensione di Cauchy.
- Teorema di Cauchy.
- Equazioni indefinite di equilibrio e simmetria del tensore della tensione di Cauchy.
- Condizioni al contorno del campo di tensione.
- Proprietà del tensore della tensione: direzioni principali di tensione e tensioni principali. Riferimento principale.
- Rappresentazione della tensione in un punto: cerchio di Mohr in 2 dimensioni.
- Classificazione degli stati di tensione semplici.
4. Il legame costitutivo dei materiali
- Materiali elastici.
- Omogeneità materiale.
- Le simmetrie materiali. Anisotropia. Ortotropia. Isotropia.
- Elasticità lineare. Tensore di elasticità.
- Materiale elastico lineare isotropo. Rappresentazione di Lamé. Costanti di Lamé. Moduli elastici.
- Legame inverso. Equazioni di Navier.
- Determinazione delle costanti elastiche.
5. Il problema elastico
- In termini di forze. In termini di spostamento. Misto.
- Incognite ed equazioni del problema elastico.
- Principio di sovrapposizione degli stati elastici.
- Teorema dei lavori virtuali.
- Teorema di Kirchhoff.
Parte terza: Il solido di De Saint Venant
1. Il problema di De Saint Venant
- Formulazione diretta e inversa del problema della trave.
- Il solido di De Saint Venant.
- Formulazione semi inversa del problema.
- Il postulato di De Saint Venant.
2. La pressoflessione
- Ipotesi di Navier sulla conservazione delle sezioni piane.
- Campo di deformazione.
- Campo di tensione. Condizioni di equilibrio al contorno.
- Formula di Navier della tensione.
- Equazione dell'asse neutro.
- La pressione semplice. Campo di tensione, di deformazione, di spostamento.
- La deformazione della trave inflessa: il vettore curvatura e il campo di spostamento.
- Relazione tra vettore curvatura e vettore momento flettente. Flessione deviata e flessione retta. Piano di sollecitazione e di flessione.
- Decomposizione della flessione deviata in due flessioni rette.
- Materiali non resistenti a trazione. Nocciolo centrale di inerzia.
3. Torsione
- La sezione circolare: soluzione di Coulomb. Campo di deformazione, di spostamento e di tensione.
- Sezione circolare cava.
- Sezione cava sottile: soluzione di Bredt.
- Cenno al caso delle sezioni rettangolari, rettangolari sottile e composte.
4. Il taglio e la torsione
- Tensione tangenziale media. Teoria approssimata di Jourawsky.
- Centro di taglio. Taglio e torsione.
Parte quarta: Stabilità dell'equilibrio elastico
1. La qualità dell'equilibrio
- Definizioni. Equilibrio stabile, indifferente, instabile.
- L'asta di Eulero. Carico critico, snellezza. Iperbole di Eulero.
2. Cenni alla verifica di stabilità di strutture
- Il metodo w.
- Verifica locale e globale.
Parte quinta: Metodi approssimati di soluzione del problema elastico
1. Cenni al metodo degli elementi finiti.
2. Cenni al calcolo automatico delle strutture.

Bibliografia consigliata
Per materiale integrativo e testi di esercizi consultare il sito web: dsg.uniroma1.it/masiani
Come testo può essere utilmente consultato:
P. Casini, M. Vasta "Scienza delle Costruzioni per l' Architettura e l'Ingegneria Edile", CittàStudiEdizioni (UTETuniversità), 2008.
Per approfondimenti:
su Meccanica dei Solidi e Problema di De Saint Venant:
- D. Capecchi, "Scienza delle Costruzioni", CISU, 1995.
- L. Corradi dell'Acqua, "Meccanica delle Strutture, Vol. 1 e 2, McGraw-Hill, Milano, 1992.
su un inquadramento storico della disciplina:
- E. Benvenuto, "La Scienza delle Costruzioni e il suo sviluppo storico", Sansoni, Firenze, 1981.
Per gli esercizi: Oltre al materiale didattico on line (sito docente) possono essere consultati i seguenti testi per gli esercizi: E. Viola: Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni. Vol. 1, Strutture isostatiche e geometria delle masse. Vol. 2, Strutture iperstatiche e verifiche di resistenza. Pitagora.

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